Докажите, что а || b, если: a) угол 2 = угол 6; б) угол 3 = угол 5; в) угол 4 + угол 5 = 180"; г) угол 7 = угол 8 = 90°.

Для того чтобы доказать, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны (\( a \parallel b \)), можно использовать теорему о параллельности прямых, которая основывается на свойствах углов, сформированных при пересечении этих прямых.

a) Угол \( 2 \) равен углу \( 6 \) (углы накрест) — это свойство накрест лежащих углов говорит о том, что если накрест лежащие углы равны, то прямые, которые их производят, параллельны. Следовательно, \( a \parallel b \).

б) Угол \( 3 \) равен углу \( 5 \) (также накрест лежащие углы) — аналогично, если накрест лежащие углы равны, то прямые являются параллельными. Таким образом, \( a \parallel b \).

в) Угол \( 4 \) и угол \( 5 \) в сумме равны \( 180^\circ \) (односторонние углы) — это свойство односторонних углов также указывает на параллельность прямых: если два односторонних угла на одной стороне от секущей равны \( 180^\circ \), то прямые параллельны. Таким образом, \( a \parallel b \).

г) Угол \( 7 \) и угол \( 8 \) равны \( 90^\circ \) (оба прямые углы) — если два угла равны \( 90^\circ \), то они являются смежными, и если один из уголков является вертикальным, то у нас также есть возможность рассмотреть накрест лежащие углы, которые также будут равны. Это также подтверждает параллельность, если учитывать пересекающую прямую.

Таким образом, везде, где наблюдаются углы в пределах указанных условий, выводы ведут к тому, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны (\( a \parallel b \)).