алгебра 227

Привет! Давай разберём номер 227 из алгебры.

227. Сократите дробь:

а) \(\frac{{2m^2 - 8}}{{m^2 + 8}}\)

1. В числителе: Вынесем 2 за скобку. \[ 2m^2 - 8 = 2(m^2 - 4) \] Далее, разложим \(m^2 - 4\) по формуле разности квадратов: \[ m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2) \] Теперь числитель: \(2(m - 2)(m + 2)\).

2. В знаменателе: \(m^2 + 8\) не раскладывается, так как это не разность квадратов.

3. Сокращение: В данной дроби нельзя сократить множители, так как в знаменателе нет таких же множителей, как в числителе.

Ответ: \(\frac{{2(m - 2)(m + 2)}}{{m^2 + 8}}\)

б) \(\frac{{2m^2 - 5m + 2}}{{mn - 2n - 3m + 6}}\)

1. В числителе: Попробуем разложить на множители методом группировки: Разбиение на группы: \[ 2m^2 - 5m + 2 = (2m^2 - m) + (-4m + 2) \] После группировки: \[ = m(2m - 1) - 2(2m - 1) \] Общий множитель: \((2m - 1)\). Получаем: \((m - 2)(2m - 1)\).

2. В знаменателе: Попробуем сгруппировать: \[ mn - 2n - 3m + 6 = n(m - 2) - 3(m - 2) \] Общий множитель: \((m - 2)\). Получаем: \((n - 3)(m - 2)\).

3. Сокращение: Найдём общий множитель в числителе и знаменателе: \((m - 2)\). Сократив, получаем: \[ \frac{{2m - 1}}{{n - 3}} \]

Ответ: \(\frac{{2m - 1}}{{n - 3}}\)

Если есть ещё вопросы, пиши!