sin x =-15/17,

Чтобы решить уравнение \(\sin x = -\frac{15}{17}\), нам нужно найти углы \(x\), для которых синус принимает это значение. Сначала мы можем найти соответствующий положительный угол \(y\), для которого \(\sin y = \frac{15}{17}\).

1. Используем арксинус для нахождения основного угла: \[ y = \arcsin\left(\frac{15}{17}\right) \] Это значение можно вычислить с помощью калькулятора или тригонометрических таблиц.

2. Но поскольку мы ищем \(\sin x = -\frac{15}{17}\), нам нужно учитывать, что синус отрицателен. Это происходит в третьем и четвертом quadrants (четверть).

3. Углы в третьем и четвертом квадрантах можно выразить как:

   • Для третьего квадранта: \[ x = \pi + y \]
   • Для четвертого квадранта: \[ x = 2\pi - y \]

Таким образом, мы можем записать два обобщенных решения: \[ x = \pi + \arcsin\left(\frac{15}{17}\right) + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = 2\pi - \arcsin\left(\frac{15}{17}\right) + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Эти формулы дают все углы \(x\), для которых \(\sin x = -\frac{15}{17}\).