Найти cos x Если sin x=-15/17 π<x<3π/2

Чтобы найти \( \cos x \), зная, что \( \sin x = -\frac{15}{17} \) и \( \pi < x < \frac{3\pi}{2} \), мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

1. Начнем с вычисления \( \sin^2 x \):

\[ \sin^2 x = \left(-\frac{15}{17}\right)^2 = \frac{225}{289} \]

2. Подставляем это значение в тригонометрическую идентичность:

\[ \frac{225}{289} + \cos^2 x = 1 \]

3. Теперь решим для \( \cos^2 x \):

\[ \cos^2 x = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289}{289} - \frac{225}{289} = \frac{64}{289} \]

4. Теперь найдём \( \cos x \):

\[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17} \]

5. Чтобы определить знак \( \cos x \), нужно учесть, что мы находимся в интервале \( \pi < x < \frac{3\pi}{2} \), что соответствует третьемуquadrant, где косинус отрицателен.

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \cos x = -\frac{8}{17} \]