1) Гиря падает на землю и ударяется абсолютно неупруго о препятствие. Скорость гири перед ударом равна 14 м/с. Температура гири перед ударом составляла 20 °C. До какой температуры нагреется гиря, если считать, что все количество теплоты, выделяемое при ударе, поглощается гирей? Удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлена гиря, равна 140 Дж/(кг·°С).
Когда гиря ударяется о препятствие, вся кинетическая энергия, которую она имела перед ударом, преобразуется в теплоту. При этом можно использовать формулу для вычисления изменения температуры:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса гири,
- \( c \) — удельная теплоемкость,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Сначала найдем количество теплоты \( Q \), выделяющееся при ударе, используя кинетическую энергию:
\[ Q = \frac{1}{2} mv^2 \]
где:
- \( v \) — скорость перед ударом (14 м/с).
Подставим значение скорости в формулу:
\[ Q = \frac{1}{2} m (14)^2 = \frac{1}{2} m \times 196 = 98m \]
Теперь подставим \( Q \) в формулу для количества теплоты с учетом изменения температуры:
\[ 98m = mc\Delta T \]
Сократим массу \( m \) (предполагаем, что она не равна нулю):
\[ 98 = c\Delta T \]
Теперь подставим удельную теплоемкость вещества гири \( c = 140 \, \text{Дж/(кг·°С)} \):
\[ 98 = 140 \Delta T \]
Теперь найдем \( \Delta T \):
\[ \Delta T = \frac{98}{140} = 0.7 \, °C \]
Теперь, чтобы найти конечную температуру, добавим \( \Delta T \) к начальной температуре:
\[ T_{конечная} = T_{начальная} + \Delta T = 20 \, °C + 0.7 \, °C = 20.7 \, °C \]
Таким образом, температура гири после удара составит 20.7 °C.
