8. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с…
8. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётс
Чтобы найти вероятность того, что Ковбой Джон промахнётся, давайте рассмотрим условия задачи и применим формулу полной вероятности.
Обозначим события:
- \( A \) – событие, что Джон стреляет из пристрелянного револьвера.
- \( B \) – событие, что Джон стреляет из непристрелянного револьвера.
- \( P(M|A) = 0.8 \) – вероятность попасть в муху из пристрелянного револьвера.
- \( P(M|B) = 0.4 \) – вероятность попасть в муху из непристрелянного револьвера.
Вероятности выбора револьвера:
- У Джона 10 револьверов, из которых 4 пристрелянные. Таким образом, вероятность выбрать пристрелянный револьвер: \[ P(A) = \frac{4}{10} = 0.4 \]
- Вероятность выбрать непристрелянный револьвер: \[ P(B) = \frac{6}{10} = 0.6 \]
Теперь найдем вероятность не попасть в муху, которая обозначается как \( P(P) \):
- Если Джон стреляет из пристрелянного револьвера, то вероятность не попасть: \[ P(P|A) = 1 - P(M|A) = 1 - 0.8 = 0.2 \]
- Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то вероятность не попасть: \[ P(P|B) = 1 - P(M|B) = 1 - 0.4 = 0.6 \]
Используем формулу полной вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что Джон промахнётся: \[ P(P) = P(P|A) \cdot P(A) + P(P|B) \cdot P(B) \] Подставим значения: \[ P(P) = 0.2 \cdot 0.4 + 0.6 \cdot 0.6 \] \[ P(P) = 0.08 + 0.36 = 0.44 \]
Таким образом, вероятность того, что Ковбой Джон промахнётся, составляет 0,44, или 44%.
