Отправится в переработку. 4. Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: из первого цеха - 60%, из второго цеха - 40%. Литьё из первого цеха имеет 10% брака, литьё из второго - 5% брака. Случайно взятая болванка оказалась без дефекта. Какова вероятность её изготовления первым цехом? Ответ округлите до тысячных. спет
Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей и формулой Баем.
Обозначим:
- \( A_1 \) — событие, что болванка изготовлена из первого цеха.
- \( A_2 \) — событие, что болванка изготовлена из второго цеха.
- \( B \) — событие, что болванка без дефекта.
Из условия задачи мы знаем:
- Вероятность того, что болванка изготовлена из первого цеха: \( P(A_1) = 0.6 \).
- Вероятность того, что болванка изготовлена из второго цеха: \( P(A_2) = 0.4 \).
- Вероятность брака в первом цехе: \( P(B|A_1) = 0.9 \) (т.к. 10% брака, 90% без дефектов).
- Вероятность брака во втором цехе: \( P(B|A_2) = 0.95 \) (т.к. 5% брака, 95% без дефектов).
Теперь мы можем найти \( P(B|A_1) \) и \( P(B|A_2) \):
- \( P(B|A_1) = 0.9 \)
- \( P(B|A_2) = 0.95 \)
Теперь найдем вероятность \( P(B) \) (общее событие, что болванка без дефекта) с помощью теоремы полной вероятности:
\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) = 0.9 \cdot 0.6 + 0.95 \cdot 0.4 \] \[ = 0.54 + 0.38 = 0.92 \]
Теперь, используя формулу Байеса, найдем вероятность того, что болванка изготовлена первым цехом, при условии, что она без дефекта:
\[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} = \frac{0.9 \cdot 0.6}{0.92} = \frac{0.54}{0.92} \approx 0.5869565217391304 \]
Округляя до тысячных, получаем:
\[ P(A_1|B) \approx 0.587 \]
Таким образом, вероятность того, что болванка изготовлена первым цехом, составляет приблизительно 0.587.
