Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей Вариант 1 1. При каких значеннях переменной имеет смысл выражение 2. Сократите дробь: 1) 10m 15m (m…
Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей Вариант 1 1. При каких значеннях переменной имеет смысл выражение 2. Сократите дробь: 1) 10m 15m (m ^ 2 - 9)/(2m + 6) (a ^ 2 - 19a + 36)/(36 - a ^ 2) 3 Выполните вычитание: (y - 8)/(2y) - (3 - 4y)/(y ^ 2) 7/a - 56/(a ^ 2 + 8a) 4) 8x - (15x ^ 3)/(5x + 2) 4. выражение: (a + 9)/(5a + 9) - (a + 3)/(3a - 9) + 19/(a ^ 9 - 9) (4b ^ 5 + 8b)/(b ^ 3 - 8) - (2b ^ 2)/(b ^ 2 + 2b + 4) 5 Выполните действия: ab 16c 1) 12c ab 3) 64-66 46 2) 28: (10°c); 4) 5x-10-4 2x+34x+6 6 Упростите выражение: 1) (5b)/(b - 3) - (b + 6)/(2b - 6) * 90/(b ^ 2 + 6b) 2) a-8a+8 16a a+8 a-864-a^2
Конечно! Давайте разберёмся с вашими вопросами по теме рациональных дробей.
1. Основное свойство рациональной дроби
Рациональная дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю. То есть, необходимо находить такие значения переменной, при которых знаменатель дроби не становится равным нулю.
2. Сокращение дробей
Задача 1:
\[
\frac{10m}{15m} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
\]
Задача 2:
Для выражения \(\frac{m^2 - 9}{2m + 6}\):
- \(m^2 - 9 = (m - 3)(m + 3)\)
- \(2m + 6 = 2(m + 3)\)
Тогда: \[ \frac{m^2 - 9}{2m + 6} = \frac{(m - 3)(m + 3)}{2(m + 3)} = \frac{m - 3}{2} \quad \text{(при } m \neq -3\text{)} \]
Задача 3:
Для \(\frac{a^2 - 19a + 36}{36 - a^2}\):
- \(a^2 - 19a + 36\) можно разложить на множители: \((a - 3)(a - 12)\)
- \(36 - a^2 = (6 - a)(6 + a)\)
Преобразование: \[ \frac{a^2 - 19a + 36}{36 - a^2} = \frac{(a - 3)(a - 12)}{-(a - 6)(a + 6)} = -\frac{(a - 3)(a - 12)}{(a - 6)(a + 6)} \quad \text{(при } a \neq 6 \text{ и } a \neq -6\text{)} \]
3. Выполнение вычитания
Задача 1: \[ \frac{y - 8}{2y} - \frac{3 - 4y}{y^2} \] Приведём к общему знаменателю \(2y^2\): \[ \frac{(y - 8)y}{2y^2} - \frac{(3 - 4y) \cdot 2}{2y^2} = \frac{(y^2 - 8y) - (6 - 8y)}{2y^2} = \frac{y^2 - 8y - 6 + 8y}{2y^2} = \frac{y^2 - 6}{2y^2} \]
Задача 2: \[ \frac{7}{a} - \frac{56}{a^2 + 8a} \] Знаменатель второго слагаемого можно факторизовать: \[ \frac{7}{a} - \frac{56}{a(a + 8)} \] Теперь приведем к общему знаменателю: \[ \frac{7(a + 8) - 56}{a(a + 8)} = \frac{7a + 56 - 56}{a(a + 8)} = \frac{7a}{a(a + 8)} = \frac{7}{a + 8} \]
4. Упрощение выражений
Задача 1: \[ \frac{(a + 9)}{(5a + 9)} - \frac{(a + 3)}{(3a - 9)} + \frac{19}{(a^9 - 9)} \] Это выражение требует от вас нахождения общего знаменателя и упрощения, что может быть достаточно трудоемким. Общий знаменатель здесь будет произведение всех знаменателей.
Задача 2: \[ \frac{4b^5 + 8b}{b^3 - 8} - \frac{2b^2}{b^2 + 2b + 4} \] Здесь также нужно учитывать факторизацию, чтобы упростить дроби, что поможет в нахождении общего знаменателя.
5. Другие действия
Вы также можете решить задачи с числами по аналогии: выполните операции, сохраняя знаки и применяя правила простейшей алгебры.
6. Упрощение выражений
Задача 1: Упростите выражение: \[ \frac{5b}{b - 3} - \frac{b + 6}{2b - 6} \cdot \frac{90}{b^2 + 6b} \] В этом выражении удобным будет находить общий знаменатель для каждой дроби и снижать степень.
Задача 2: Упростите выражение: \[ a - 8a + 8 - 16a + a + 8 - 864 + a^2 \] Соберите подобные члены и упростите.
Если есть необходимость в более подробном разборе какой-либо задачи, не стесняйтесь спрашивать!
