Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей Вариант 1 1. При каких значеннях переменной имеет смысл выражение 2. Сократите дробь: 1) 10m 15m (m…

Конечно! Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

Основное свойство рациональной дроби

Рациональная дробь – это дробь, в которой числитель и знаменатель являются многочленами. Основное свойство рациональной дроби состоит в том, что дробь имеет смысл только при тех значениях переменной, при которых знаменатель не равен нулю.

1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

Для определения допустимых значений переменной нужно решить уравнение, при котором знаменатель равен нулю, и исключить эти значения.

2. Сократите дробь:

1. \(\frac{10m}{15m}\)
   Сократим дробь:
   \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\).

2. \(\frac{m^2 - 9}{2m + 6}\)
   Можно разложить числитель:
   \(m^2 - 9 = (m - 3)(m + 3)\),
   \(2m + 6 = 2(m + 3)\).
   Теперь дробь:
   \(\frac{(m - 3)(m + 3)}{2(m + 3)}\)
   Сократим \((m + 3)\):
   \(\frac{m - 3}{2}\) (при \(m \neq -3\)).

3. \(\frac{a^2 - 19a + 36}{36 - a^2}\)
   Числитель:
   \(a^2 - 19a + 36 = (a - 3)(a - 12)\),
   Знаменатель:
   \(36 - a^2 = -(a^2 - 36) = -(a - 6)(a + 6)\).
   Дробь:
   \(\frac{(a - 3)(a - 12)}{-(a - 6)(a + 6)}\).

3. Выполните вычитание:

1. \(\frac{y - 8}{2y} - \frac{3 - 4y}{y^2}\)
   Найдем общий знаменатель: \(2y^2\).
   Перепишем:
   \(\frac{(y - 8)y}{2y^2} - \frac{(3 - 4y) \cdot 2}{2y^2}\).
   Объединим:
   \(\frac{(y^2 - 8y - 6 + 8y)}{2y^2} = \frac{y^2 - 6}{2y^2}\).

2. \(\frac{7}{a} - \frac{56}{a^2 + 8a}\)
   Приведем к общему знаменателю: \(a(a + 8)\).
   Переписываем:
   \(\frac{7(a + 8)}{a(a + 8)} - \frac{56}{a(a + 8)}\)
   Объединим:
   \(\frac{7a + 56 - 56}{a(a + 8)} = \frac{7a}{a(a + 8)} = \frac{7}{a + 8}\).

3. \(8x - \frac{15x^3}{5x + 2}\)
   Для выполнения вычитания нужно привести к общему знаменателю, который будет равен \(5x + 2\). Но тут дополнительные действия — разделите \(15x^3\) на \(5x + 2\) и посмотрите, что получится.

4. Упрощение выражений:

1. \(\frac{a + 9}{5a + 9} - \frac{a + 3}{3a - 9} + \frac{19}{a^9 - 9}\)
   Упрощать выражение нужно будет, находя общий знаменатель для всех трех дробей. Придется также искать значения, при которых знаменатели не равны нулю.

5. Выполните действия:

1. \(ab + 16c - 12c = ab + 4c\).

2. \(28 : (10°c) = \frac{28}{10°c} = 2.8c^{-1}\).

3. Для \(64 - 66\) это простой расчет: \( -2\).

4. \(5x - 10 - 4 - 2x + 34x + 6\) = \( (5x - 2x + 34x) + (-10 - 4 + 6) = 37x - 8\).

6. Упростите:

1. Для выражения \((5b)/(b - 3) - (b + 6)/(2b - 6) * (90)/(b^2 + 6b)\) сначала упростим каждую дробь, тем самым находя общий знаменатель и выполняя операции.

2. \(a - 8a + 8 = -7a + 8\).

Я надеюсь, эта информация поможет вам разобраться с рациональными дробями и выполнить все задания! Если есть дополнительные вопросы, с удовольствием на них отвечу.