На контрольной работе по алгебре было три задания. Первую задачу решил 21 ученик вторую задачу -25 учеников,третью задачу -15,14 учеников -первую и вторую , 9-вторую и третью , 8 - первую и третью, а 6 учеников решили все три задачи. сколько учеников решили только одну из трех задач
Давайте решим эту задачу вместе, используя метод включения-исключения. Обозначим количество учеников, которые решили соответствующие задачи:
- \( A \) — количество учеников, решивших первую задачу = 21
- \( B \) — количество учеников, решивших вторую задачу = 25
- \( C \) — количество учеников, решивших третью задачу = 15
- \( |A \cap B| \) — количество учеников, решивших первую и вторую задачи = 14
- \( |B \cap C| \) — количество учеников, решивших вторую и третью задачи = 9
- \( |A \cap C| \) — количество учеников, решивших первую и третью задачи = 8
- \( |A \cap B \cap C| \) — количество учеников, решивших все три задачи = 6
Теперь нам нужно найти количество учеников, которые решили только одну задачу. Для этого воспользуемся следующей формулой:
- Найдем количество учеников, которые решили только первую задачу \( |A_{только}| \):
\[ |A_{только}| = |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \] \[ |A_{только}| = 21 - 14 - 8 + 6 = 5 \]
- Затем найдем количество учеников, которые решили только вторую задачу \( |B_{только}| \):
\[ |B_{только}| = |B| - |A \cap B| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] \[ |B_{только}| = 25 - 14 - 9 + 6 = 8 \]
- Теперь найдем количество учеников, которые решали только третью задачу \( |C_{только}| \):
\[ |C_{только}| = |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] \[ |C_{только}| = 15 - 8 - 9 + 6 = 4 \]
Теперь мы можем подвести итог и найти общее количество учеников, которые решили только одну задачу:
\[ |A_{только}| + |B_{только}| + |C_{только}| = 5 + 8 + 4 = 17 \]
Таким образом, 17 учеников решили только одну из трех задач.
