Решить уравнение

Давай решим уравнения по очереди.

1. \(\sin x = \frac{1}{2}\)

Мы знаем, что \(\sin x\) равен \(\frac{1}{2}\) при \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) или \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k\) — целое число.

2. \(x = \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Угол, при котором \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\), равен \(\frac{\pi}{3}\). Поэтому \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k\) или \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\).

3. \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{4}\)

Здесь надо воспользоваться арккосинусом: \(x = \pm\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + 2\pi k\).

4. \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Мы знаем, что \(\sin x\) равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) при \(x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k\) или \(x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k\).

5. \(\cos x = 0.9\)

Решение однотипное: \(x = \pm\arccos(0.9) + 2\pi k\).

Если будут вопросы или нужен подробнее объяснить, дай знать!