В первом ящике было в 4 раза меньше яблок, чем во втором. Когда из второго ящика взяли 40 штук, а в первый положили 20 шт, в ящиках яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждом ящике первоначально. решение, ответ
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество яблок в первом ящике как \( x \), а количество яблок во втором ящике как \( y \). Из условия задачи мы знаем, что:
В первом ящике было в 4 раза меньше яблок, чем во втором: \[ x = \frac{y}{4} \]
Когда из второго ящика взяли 40 яблок и в первый добавили 20 яблок, количество яблок в обоих ящиках стало равным. После этих действий количество яблок будет:
- В первом ящике: \( x + 20 \)
- Во втором ящике: \( y - 40 \)
Итак, мы можем записать уравнение: \[ x + 20 = y - 40 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x = \frac{y}{4} \)
- \( x + 20 = y - 40 \)
Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо \( x \) подставляем \( \frac{y}{4} \): \[ \frac{y}{4} + 20 = y - 40 \]
Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ y + 80 = 4y - 160 \]
Теперь перенесем \( y \) на одну сторону, а остальные на другую: \[ 80 + 160 = 4y - y \] \[ 240 = 3y \]
Разделим обе стороны на 3: \[ y = 80 \]
Теперь, когда мы нашли \( y \), можем найти \( x \): \[ x = \frac{y}{4} = \frac{80}{4} = 20 \]
Таким образом, первоначальные количества яблок в ящиках:
- В первом ящике: 20 яблок
- Во втором ящике: 80 яблок
Ответ: в первом ящике было 20 яблок, а во втором – 80 яблок.
