³√0.0081-⁴√-1×61/64

Чтобы решить выражение \( \sqrt[3]{0.0081} - \sqrt[4]{-1} \times \frac{61}{64} \), давайте разберем его по частям.

1. Начнем с кубического корня:

   \[ \sqrt[3]{0.0081} \] Заметим, что \( 0.0081 = \left(0.2\right)^3 \) (поскольку \( 0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.008 \)). Следовательно:

   \[ \sqrt[3]{0.0081} = 0.2 \]

2. Перейдем к четвертому корню:

   \[ \sqrt[4]{-1} \] Четвертый корень из -1 можно выразить через комплексные числа. Корни -1 считаются \( e^{i(\frac{\pi}{2} + 2k\pi)} \), где \( k \) – целое число. Таким образом:

   \[ \sqrt[4]{-1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{или} \quad i \quad (\text{первый корень в основном виде}) \]

3. Теперь подставим это в выражение:

   \[ 0.2 - \left(i \cdot \frac{61}{64}\right) \]

Таким образом, окончательный результат будет:

\[ 0.2 - i \cdot \frac{61}{64} \]

Обратите внимание, что это выражение является комплексным числом. Если у вас есть вопросы по какому-либо этапу решения, не стесняйтесь спрашивать!