1. Укажите каждому из данных выражений допустимые значения переменной: 5 2x 3x b) x+5 1)x75; 2)x≠0 3)x7-5 4)x≠1 2. Переведите бесконечную периодическую дробь 3,1(6) в обыкновенную дробь 3. Упростите выражение 5* (х-3)-2-(4+x) 4. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом: 6-(-1.8)-0,5-(-3) = 5. Длина дороги между пунктами А и В равна 107 км. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, если через 1,2 часа, ему осталось проехать ещё 35 км. 6. Упростите выражение 3 (-0,5х+2) -5,2+х и найдите его значение при х=-0,2 7. Составьте математическую модель для данной задачи: Расстояние от Чкалово до Астаны 380 км. Серик ехал 3 часа на автобусе со скорость 80 км/ч, потом два часа на маршрутном такси со скоростью х км/час и оставшийся путь проехал на мопеде за 1 час, со скоростью на 25 км/ч меньше чем скорость маршрутки. Какова скорость маршрутного такси?

1. Укажите каждому из данных выражений допустимые значения переменной:

a) \( 5 + 2x \) — здесь нет ограничений, так как x может принимать любые значения.

b) \( 3x \) — аналогично, x может быть любым числом.

c) \( x + 5 \) — также допустимы любые значения для x.

d) \( x \cdot 75 \) — x может быть любым числом, кроме 0 (1).

e) \( x^7 - 5 \) — число x может быть любым.

f) \( x \neq 1 \) — x может быть любым значением, кроме 1.

2. Чтобы перевести бесконечную периодическую дробь \( 3,1(6) \) в обыкновенную дробь, обозначим её как \( x = 3.16666...\)

Умножим обе стороны на 10: \[ 10x = 31.666...\]

Теперь вычтем \( x \) из этого уравнения: \[ 10x - x = 31.666... - 3.166...\] \[ 9x = 28.5\]

Теперь выразим x: \[ x = \frac{28.5}{9} = \frac{285}{90} = \frac{19}{6} \]

Таким образом, \( 3,1(6) = \frac{19}{6} \).

3. Упростим выражение \( 5 \cdot (x - 3) - 2 - (4 + x) \):

Раскроем скобки: \[ 5x - 15 - 2 - 4 - x \]

Соберём похожие члены: \[ 5x - x - 15 - 2 - 4 = 4x - 21 \]

Таким образом, \( 5 \cdot (x - 3) - 2 - (4 + x) = 4x - 21 \).

4. Найдем значение выражения наиболее рациональным способом: \[ 6 - (-1.8) - 0.5 - (-3) = 6 + 1.8 - 0.5 + 3 \] Сосчитаем: \[ = 6 + 1.8 + 3 - 0.5 = 10.3 \]

5. Длина дороги между пунктами А и Б равна 107 км. Скорость мотоциклиста можно найти по формуле: \( v = \frac{s}{t} \).

Сначала определим, сколько времени осталось: Общая длина пути = 107 км, из них осталась часть пути = 35 км. Таким образом, путь, который уже проехал: \[ 107 - 35 = 72 \text{ км} \]

Время, которое мотоциклист ехал: \[ 1.2 \text{ ч} + \frac{35}{v} = 1.2 + \frac{35}{v} \]

Сравнив 72 км и 1,2 часа, получаем: \[ v = \frac{72}{1.2} = 60 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость, которую он должен иметь, чтобы проехать оставшиеся 35 км: \[ v_{\text{ост}} = \frac{35}{t_{\text{ост}}} \]

С учетом времени, остающегося от общего времени: \[ t_{\text{ост}} = 1.2 - \text{время, затраченное} \] Теперь скорость, чтобы проехать 35 км оставшихся, составит \( \frac{35}{т_{\text{ост}}}\).

6. Упростим выражение \( 3 \cdot (-0.5x + 2) - 5.2 + x \):

Раскроем скобки: \[ -1.5x + 6 - 5.2 + x = -0.5x + 0.8 \]

Теперь найдем значение при \( x = -0.2 \): \[ -0.5 \cdot (-0.2) + 0.8 = 0.1 + 0.8 = 0.9 \]

7. Составим математическую модель для данной задачи:

Обозначим скорость маршрутного такси как \( x \) км/ч. Тогда скорость мопеда будет \( x - 25 \) км/ч.

Сначала найдем расстояние, который Серик проехал на автобусе: \[ s_1 = v_1 \cdot t_1 = 80 \cdot 3 = 240 \text{ км} \]

Затем, проехав 2 часа на такси с скоростью \( x \): \[ s_2 = x \cdot 2 \]

Оставшаяся часть пути проехал на мопеде: \[ s_3 = (x - 25) \cdot 1 \] Таким образом, у нас есть уравнение: \[ 240 + 2x + (x - 25) = 380 \] Соберем его: \[ 3x + 215 = 380 \] Теперь решаем с уравнением: \[ 3x = 380 - 215 \] \[ 3x = 165 \] \[ x = 55 \]

Скорость маршрутного такси составляет 55 км/ч.