Груз массой 100 г колеблется на пружине жёсткостью в 4 Н/м с амплитудой 3,6 см. Определи потенциальную и кинетическую энергию колебаний в тот момент, когда смещение груза равно…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для потенциальной и кинетической энергии колебательной системы, такой как груз на пружине.

1. Потенциальная энергия (Eп) в пружине определяется формулой: \[ Eп = \frac{1}{2} k x^2 \] где \(k\) — жёсткость пружины (в Н/м), а \(x\) — смещение груза от положения равновесия (в метрах).

2. Кинетическая энергия (Eк) можно найти с помощью закона сохранения механической энергии. Полная механическая энергия (E) колебательной системы остаётся постоянной и равна сумме потенциальной и кинетической энергии. \[ E = Eп + Eк \] Полная механическая энергия в максимальной точке колебаний (когда смещение равно амплитуде) задается формулой: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] где \(A\) — амплитуда колебаний.

Теперь давайте подставим данные из задачи:

• Жёсткость пружины \(k = 4 \, \text{Н/м}\)
• Амплитуда \(A = 3,6 \, \text{см} = 0,036 \, \text{м}\) (переведите сантиметры в метры)
• Смещение \(x = 2,6 \, \text{см} = 0,026 \, \text{м}\)

Сначала найдём полную механическую энергию:

\[ E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (0,036)^2 \] \[ E = 2 \cdot 0,001296 = 0,002592 \, \text{Дж} \]

Теперь найдем потенциальную энергию в момент, когда смещение груза равно 2,6 см:

\[ Eп = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (0,026)^2 \] \[ Eп = 2 \cdot 0,000676 = 0,001352 \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем найти кинетическую энергию, используя закон сохранения энергии:

\[ Eк = E - Eп = 0,002592 - 0,001352 \] \[ Eк = 0,00124 \, \text{Дж} \]

Таким образом, ответы округлим до тысячных:

• Потенциальная энергия \(Eп \approx 0,001 \, \text{Дж}\)
• Кинетическая энергия \(Eк \approx 0,001 \, \text{Дж}\)

Итак, потенциальная энергия колебаний в момент, когда смещение груза равно 2,6 см, составляет 0,001 Дж, а кинетическая энергия — 0,001 Дж.