Y=x(x-2)
Чтобы исследовать функцию \( y = x(x - 2) \), начнем с того, что эта функция представляет собой квадратное уравнение. Мы можем привести его к стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \).
Форма функции: Раскроем скобки: \[ y = x^2 - 2x \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), и \( c = 0 \).
Нахождение вершинной точки: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставив наши значения, получаем: \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \] Теперь подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти значение \( y \): \[ y = 1(1 - 2) = 1 \cdot (-1) = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \).
Нахождение корней функции: Чтобы найти корни уравнения, решим \( x(x - 2) = 0 \). Это уравнение имеет два корня: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] Таким образом, корни функции: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).
Парабола: Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный, парабола открывается вверх.
График функции: При построении графика мы знаем, что парабола пересекает ось абсцисс в точках \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \) и достигает минимального значения в точке \( (1, -1) \).
Этот анализ помогает понять свойства функции \( y = x(x - 2) \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других аспектах, не стесняйтесь спрашивать!
