Пусть х = m + n, у = m-n. Выразите через m и n векторы: a)2х-2у; 6) 2х + 1/2у; в)-х-1/3у.

Чтобы выразить заданные векторы через \( m \) и \( n \), сначала подставим \( x \) и \( y \) в исходные уравнения:

1. Даны: \[ x = m + n \] \[ y = m - n \]

Теперь выразим векторы.

a) Для вектора \( 2x - 2y \): \[ 2x - 2y = 2(m + n) - 2(m - n) \] Раскроем скобки: \[ = 2m + 2n - 2m + 2n \] Упрощая, получаем: \[ = 4n \]

b) Для вектора \( 2x + \frac{1}{2}y \): \[ 2x + \frac{1}{2}y = 2(m + n) + \frac{1}{2}(m - n) \] Раскроем скобки: \[ = 2m + 2n + \frac{1}{2}m - \frac{1}{2}n \] Объединим подобные члены: \[ = \left(2m + \frac{1}{2}m\right) + \left(2n - \frac{1}{2}n\right) \] Это можно записать так: \[ = \frac{4}{2}m + \frac{4}{2}n - \frac{1}{2}n = \frac{5}{2}m + \frac{3}{2}n \]

c) Для вектора \( -x - \frac{1}{3}y \): \[ -x - \frac{1}{3}y = -(m + n) - \frac{1}{3}(m - n) \] Раскроем скобки: \[ = -m - n - \frac{1}{3}m + \frac{1}{3}n \] Объединим подобные члены: \[ = -m - \frac{1}{3}m - n + \frac{1}{3}n \] Это можно записать так: \[ = -\left(1 + \frac{1}{3}\right)m + \left(-1 + \frac{1}{3}\right)n = -\frac{4}{3}m - \frac{2}{3}n \]

Таким образом, результат для каждого из векторов:

• a) \( 4n \)
• b) \( \frac{5}{2}m + \frac{3}{2}n \)
• c) \( -\frac{4}{3}m - \frac{2}{3}n \)

Если есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, обращайтесь!