площадь прямоугольного треугольника равна 1210 мм². Найдите его катеты, если известно, что один из них в 5 раз меньше другого

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, используя информацию о его площади, давайте начнем с формулы для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \]

где \( a \) и \( b \) — это катеты треугольника. Из условия задачи известно, что площадь \( S = 1210 \, \text{мм}^2 \).

Также нам дано, что один катет в 5 раз меньше другого. Пусть больший катет равен \( x \) мм. Тогда меньший катет будет равен \( \frac{x}{5} \) мм.

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

\[ 1210 = \frac{1}{2} \times x \times \frac{x}{5}. \]

Упрощаем уравнение:

\[ 1210 = \frac{1}{2} \times \frac{x^2}{5}. \]

Умножим обе стороны на 10 (чтобы избавиться от дроби):

\[ 12100 = x^2. \]

Теперь найдем \( x \) путем извлечения квадратного корня:

\[ x = \sqrt{12100} = 110 \, \text{мм}. \]

Теперь можем найти меньший катет:

\[ b = \frac{x}{5} = \frac{110}{5} = 22 \, \text{мм}. \]

Итак, катеты треугольника:

• Больший катет \( a = 110 \, \text{мм} \)
• Меньший катет \( b = 22 \, \text{мм} \)

Мы нашли катеты прямоугольного треугольника: один из них равен 110 мм, а другой — 22 мм.