Сколько различных шестизначных чисел можно составить и чисел: a)1;2;3;4;5;5 b)1;2;2;3;3;4
Чтобы определить, сколько различных шестизначных чисел можно составить из данных наборов цифр, будем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями.
1. Для набора цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 5
Цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 5. Здесь мы видим, что цифра "5" повторяется два раза.
Общее количество перестановок вычисляется по формуле:
\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
где \( n \) — общее количество элементов, а \( n_1, n_2, ..., n_k \) — количество повторений каждого из элементов.
В нашем случае:
- \( n = 6 \) (всего 6 цифр),
- Цифра "5" повторяется 2 раза, другие цифры (1, 2, 3, 4) встречаются по 1 разу.
Подставляем в формулу:
\[ \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360. \]
Таким образом, из набора цифр 1, 2, 3, 4, 5, 5 можно составить 360 различных шестизначных чисел.
2. Для набора цифр: 1; 2; 2; 3; 3; 4
Цифры: 1, 2, 2, 3, 3, 4. Здесь цифры "2" и "3" повторяются по два раза.
Общее количество перестановок:
- \( n = 6 \) (всего 6 цифр),
- Цифры "2" повторяются 2 раза, цифры "3" также повторяются 2 раза, остальные (1, 4) по 1 разу.
Подставляем в формулу:
\[ \frac{6!}{2! \cdot 2!} = \frac{720}{2 \cdot 2} = \frac{720}{4} = 180. \]
Таким образом, из набора цифр 1, 2, 2, 3, 3, 4 можно составить 180 различных шестизначных чисел.
В итоге, вы получили: a) 360 b) 180
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
