Пересекается ли порабола y=2x^2-6x и прямая y-10x=0? если да, то укажитекоординаты точек пересечения
Чтобы выяснить, пересекаются ли парабола \( y = 2x^2 - 6x \) и прямая \( y - 10x = 0 \), преобразуем уравнение прямой:
\[ y = 10x. \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( y = 2x^2 - 6x \)
- \( y = 10x \)
Для нахождения точек пересечения мы приравняем обе функции:
\[ 2x^2 - 6x = 10x. \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
\[ 2x^2 - 6x - 10x = 0 \] \[ 2x^2 - 16x = 0. \]
Факторизуем уравнение:
\[ 2x(x - 8) = 0. \]
Это уравнение имеет два решения:
- \( 2x = 0 \) \(\Rightarrow x = 0\)
- \( x - 8 = 0 \) \(\Rightarrow x = 8\)
Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение прямой для нахождения соответствующих \( y \):
Для \( x = 0 \): \[ y = 10(0) = 0. \] Это дает точку \( (0, 0) \).
Для \( x = 8 \): \[ y = 10(8) = 80. \] Это дает точку \( (8, 80) \).
Итак, парабола и прямая пересекаются в двух точках. Координаты точек пересечения:
- \( (0, 0) \)
- \( (8, 80) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по другим темам, всегда рад помочь!
