Сколько различных шестизначных чисел можно составить из чисел: a) 1;2;3;4;5;6 b) 1;2;2;3;3;4 краткий ответ
Для решения задачи о том, сколько различных шестизначных чисел можно составить из заданных наборов чисел, мы будем использовать комбинаторику.
a) Из чисел 1; 2; 3; 4; 5; 6. Так как все числа различны, мы можем просто переставить их. Число различных шестизначных чисел будет равно факториалу количества чисел, то есть:
\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720. \]
Таким образом, можно составить 720 различных шестизначных чисел.
b) Из чисел 1; 2; 2; 3; 3; 4. В этом случае у нас есть повторяющиеся числа (двойка и тройка). Мы используем формулу для перестановок с повторениями:
\[ \frac{n!}{n_1! \times n_2!}, \]
где \( n \) — общее количество чисел, а \( n_1 \) и \( n_2 \) — количества повторяющихся чисел. В нашем случае:
- \( n = 6 \) (всего 6 чисел),
- \( n_1 = 2 \) (двойки),
- \( n_2 = 2 \) (тройки).
Подставляем в формулу:
\[ \frac{6!}{2! \times 2!} = \frac{720}{2 \times 2} = \frac{720}{4} = 180. \]
Таким образом, можно составить 180 различных шестизначных чисел из набора 1; 2; 2; 3; 3; 4.
