arcsin(-1/2)+arccos 1+arctg√3 вычислить и написать решение сразу

Для вычисления выражения arcsin(-1/2) + arccos(1) + arctg(√3) рассмотрим каждую из функций отдельно.

1. Вычисление arcsin(-1/2): Арксинус – это функция, обратная к синусу. Мы ищем угол, синус которого равен -1/2. Зная тригонометрическую окружность, можно заметить, что: \[ \sin(-\pi/6) = -1/2 \] Следовательно, \[ \text{arcsin}(-1/2) = -\frac{\pi}{6}. \]

2. Вычисление arccos(1): Арккосинус – это функция, обратная к косинусу. Мы ищем угол, косинус которого равен 1. Это означает, что: \[ \cos(0) = 1. \] Таким образом, \[ \text{arccos}(1) = 0. \]

3. Вычисление arctg(√3): Арктангенс – это функция, обратная к тангенсу. Мы ищем угол, тангенс которого равен √3. Из тригонометрии знаем, что: \[ \tan(\pi/3) = \sqrt{3}. \] Следовательно, \[ \text{arctg}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}. \]

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение: \[ \text{arcsin}(-1/2) + \text{arccos}(1) + \text{arctg}(\sqrt{3}). \] То есть: \[ -\frac{\pi}{6} + 0 + \frac{\pi}{3}. \]

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю: \[ -\frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{-\pi + 2\pi}{6} = \frac{\pi}{6}. \]

Итак, окончательный результат: \[ \boxed{\frac{\pi}{6}}. \]