Как изменится объем цилиндра, если диаметр основания увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?

Чтобы определить, как изменится объем цилиндра при изменении диаметра основания и высоты, давайте вспомним формулу для расчета объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра.

Теперь рассмотрим изменения:

1. Увеличение диаметра основания в 3 раза: Диаметр \( d \) равен \( 2r \), следовательно, если диаметр увеличивается в 3 раза, то радиус \( r \) также увеличивается в 3 раза: \[ r' = 3r. \]

2. Уменьшение высоты в 2 раза: Если высота уменьшается в 2 раза, то новая высота будет: \[ h' = \frac{h}{2}. \]

Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу для объема:

\[ V' = \pi (r')^2 h' = \pi (3r)^2 \left(\frac{h}{2}\right). \]

Вычислим это:

\[ V' = \pi (9r^2) \left(\frac{h}{2}\right) = \pi \cdot 9r^2 \cdot \frac{h}{2} = \frac{9\pi r^2 h}{2}. \]

Теперь сравним новый объем \( V' \) с исходным объем \( V \):

\[ V = \pi r^2 h. \]

Значит, новый объем \( V' \) можно представить как:

\[ V' = \frac{9}{2} \cdot V. \]

Это означает, что объем цилиндра увеличится в 4.5 раза. Таким образом, если диаметр основания увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 2 раза, объем цилиндра изменится следующим образом:

Объем увеличится в 4.5 раза.