В таблице приведены данные возростном составе участников кружка олимпиада-математика, найдите его размах дисперсию, вычислять с точностью до 100ых возраст 11, 12, 13, 14, 15 номера1, 3, 1, 2, 3.
Чтобы найти размах и дисперсию возрастного состава участников кружка, давайте сначала определим необходимые значения.
1. Размах (R):
Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями. В данном случае, минимальный возраст — 11, а максимальный — 15.
\[ R = \text{максимальный возраст} - \text{минимальный возраст} = 15 - 11 = 4 \]
2. Дисперсия (D):
Дисперсия измеряет, насколько значения варьируются от среднего значения. Сначала найдем средний возраст:
Возраст участников и их частота:
- 11 лет: 1
- 12 лет: 3
- 13 лет: 1
- 14 лет: 2
- 15 лет: 3
Теперь посчитаем общее количество участников:
\[ n = 1 + 3 + 1 + 2 + 3 = 10 \]
Теперь найдем средний возраст (М):
\[ M = \frac{(11 \cdot 1) + (12 \cdot 3) + (13 \cdot 1) + (14 \cdot 2) + (15 \cdot 3)}{n} \]
Посчитаем:
\[ M = \frac{(11) + (36) + (13) + (28) + (45)}{10} = \frac{133}{10} = 13.3 \]
Теперь найдем дисперсию с использованием формулы:
\[ D = \frac{\sum (x_i - M)^2 \cdot f_i}{n} \]
где \( x_i \) — возраст, \( f_i \) — частота. Посчитаем для каждого возраста:
- Для 11: \( (11 - 13.3)^2 \cdot 1 = (−2.3)^2 \cdot 1 = 5.29 \)
- Для 12: \( (12 - 13.3)^2 \cdot 3 = (−1.3)^2 \cdot 3 = 1.69 \cdot 3 = 5.07 \)
- Для 13: \( (13 - 13.3)^2 \cdot 1 = (−0.3)^2 \cdot 1 = 0.09 \)
- Для 14: \( (14 - 13.3)^2 \cdot 2 = (0.7)^2 \cdot 2 = 0.49 \cdot 2 = 0.98 \)
- Для 15: \( (15 - 13.3)^2 \cdot 3 = (1.7)^2 \cdot 3 = 2.89 \cdot 3 = 8.67 \)
Теперь суммируем все эти значения:
\[ \sum (x_i - M)^2 \cdot f_i = 5.29 + 5.07 + 0.09 + 0.98 + 8.67 = 19.10 \]
Теперь подставим это значение в формулу дисперсии:
\[ D = \frac{19.10}{10} = 1.91 \]
Ответ:
- Размах: \( R = 4 \)
- Дисперсия: \( D = 1.91 \)
Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
