cos3xcos4x-sin3xsin4x= 1/2

Для решения уравнения \( \cos(3x) \cos(4x) - \sin(3x) \sin(4x) = \frac{1}{2} \) мы можем воспользоваться формулой сложения косинусов:

\[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \]

При этом, используя данную формулу, наше уравнение можно переписать как:

\[ \cos(3x + 4x) = \cos(7x) \]

Таким образом, уравнение становится:

\[ \cos(7x) = \frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы найти \( 7x \), вспомним, что косинус равен \( \frac{1}{2} \) при следующих углах:

\[ 7x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 7x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \]

где \( k \in \mathbb{Z} \).

Теперь разделим на 7, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{\pi}{21} + \frac{2k\pi}{7} \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{21} + \frac{2k\pi}{7} \]

Таким образом, решения для \( x \) имеют вид:

\[ x = \frac{\pi}{21} + \frac{2k\pi}{7} \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{21} + \frac{2k\pi}{7}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь вы можете подставить любые целые значения \( k \) для получения конкретных решений. Если у вас есть вопросы по любой части этого процесса, не стесняйтесь задавать!