Студенческий комитет,состоящий из 5 студентов,избирается из 6 юношей и 6 девушек. a) скольким способами можно выбрать членов комитета? b) скольким способами можно выбрать членов…

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

a) Для того чтобы выбрать 5 студентов из 12 (6 юношей и 6 девушек), мы можем использовать формулу сочетаний. Количество способов выбрать \(k\) объектов из \(n\) вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \(n = 12\) и \(k = 5\):

\[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792 \]

Таким образом, членов комитета можно выбрать 792 способами.

b) Чтобы найти количество способов выбрать комитет, в котором будет не менее 3 юношей, давайте рассмотрим следующие случаи:

1. 3 юноши и 2 девушки
2. 4 юноши и 1 девушка
3. 5 юношей

Случай 1: 3 юноши и 2 девушки: \[ C(6, 3) \times C(6, 2) = 20 \times 15 = 300 \]

Случай 2: 4 юноши и 1 девушка: \[ C(6, 4) \times C(6, 1) = 15 \times 6 = 90 \]

Случай 3: 5 юношей: \[ C(6, 5) \times C(6, 0) = 6 \times 1 = 6 \]

Теперь складываем все полученные результаты: \[ 300 + 90 + 6 = 396 \]

Таким образом, комитет можно выбрать 396 способами с условием, что в нем будет не менее 3 юношей.

c) Теперь найдем вероятность того, что в комитете будет не менее 3 юношей. Вероятность рассчитывается как отношение благоприятных случаев к общему количеству случаев:

\[ P(\text{не менее 3 юношей}) = \frac{\text{количество благоприятных случаев}}{\text{общее количество случаев}} = \frac{396}{792} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что в комитете будет не менее трех юношей, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.