2. В треугольнике АBС: AC = 5 см, уголC = 30° и уголA = 90°. В треугольнике PQR: PQ = 5 см, уголQ = 30° и уголP = 90°. Сделайте чертеж, отметьте соответственно равные элементы…

Чтобы доказать, что треугольники ABC и PQR равны, начнем с того, что у нас есть угол A в треугольнике ABC равный 90°, угол C равный 30°, а сторона AC равна 5 см.

1. Чертеж треугольника ABC:

   • Начертите треугольник ABC. Угол A будет 90°, угол C - 30°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол B будет равен 60° (180° - 90° - 30°).
   • Укажите сторону AC равную 5 см. Поскольку угол A равен 90°, вы можете нарисовать перпендикуляр. Сторона BC будет против угла C и длина её можно найти, используя соотношение в прямоугольном треугольнике (BC = AC * tan(C)).

2. Определение остальных сторон:

   • Зная, что AC = 5 см и угол C = 30°, мы можем найти сторону AB. Используем соотношение в прямоугольном треугольнике:
     • \( AB = AC / \cos(angle C) = 5 / \cos(30°) = 5 / (\sqrt{3}/2) = \frac{10}{\sqrt{3}} \approx 5.77 \) см.
   • Сторона BC также может быть найдена:
     • \( BC = AC \cdot \tan(30°) = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 2.89 \) см.

3. Чертеж треугольника PQR:

   • Далее, нарисуйте треугольник PQR с уголом P равным 90°, угол Q равным 30° и стороной PQ равной 5 см.

   • Аналогично, угол R может быть вычислен и будет равен 60°. Можно провести такие же расчеты для сторон PR и QR, так как они будут аналогичны:

     • \( PR = PQ / \cos(30°) = 5 / (\sqrt{3}/2) = \frac{10}{\sqrt{3}} \) см.
     • \( QR = PQ \cdot \tan(30°) = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 2.89 \) см.

4. Сравнение треугольников:

   • Теперь мы можем сравнить элементы обоих треугольников:
     • Сторона AC (5 см) равна PQ (5 см).
     • Угол C (30°) равен углу Q (30°).
     • Угол A (90°) равен углу P (90°).
     • Сторона AB равна стороне PR, и сторона BC равна стороне QR.

Эти соответствия показывают, что треугольники ABC и PQR имеют равные стороны и углы, что позволяет заключить, что треугольники равны по критериям равенства треугольников (по углам и сторонам, равным соответствующим элементам).

Таким образом, можно утверждать, что треугольники ABC и PQR равны (ABC ≅ PQR).