Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Р, О, Б, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: ББББББ БББББИ БББББК БББББН…
Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Р, О, Б, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: ББББББ БББББИ БББББК БББББН БББББО БББББП БББББР ББББИБ ... Под каким номером в списке идёт последнее слово с тремя буквами О (остальные буквы при этом не повторяются)?
Чтобы найти последнее 6-буквенное слово, в составе которого могут быть только буквы П, Р, О, Б, Н, И, К и которое содержит три буквы "О", сначала определим, какие могут быть буквы в оставшихся трёх позициях.
У нас уже есть три буквы "О". Таким образом, для составления слова нам нужно выбрать три буквы из оставшихся: П, Р, Б, Н, И, К. Эти буквы могут быть использованы только по одному разу, так как повторять их нельзя.
Из перечисленных букв, выбираем любые три. Это можно сделать с помощью комбинаций.
Количество способов выбрать 3 буквы из 6 (П, Р, Б, Н, И, К) можно посчитать по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n = 6 \) — общее количество букв, а \( k = 3 \) — количество выбираемых букв.
Подставим значения: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] Поэтому существует 20 различных сочетаний.
Теперь рассчитаем количество всех возможных 6-буквенных слов с тремя "О" и тремя любыми другими разными буквами из перечисленных. Каждое слово можно переставить различными способами.
Для каждых 6 букв (трёх "О" и трех выбранных) количество перестановок определяется формулой: \[ \frac{n!}{k_1! \times k_2!} \] где \( n \) — общее количество букв, \( k_1 = 3 \) (количество "О") и \( k_2 = 3 \) (количество других букв).
Для нашего случая: \[ \frac{6!}{3! \times 3!} = \frac{720}{6 \times 6} = 20 \]
Это означает, что для каждой комбинации из 20 возможных групп букв у нас есть 20 уникальных слов. Чтобы найти последнее слово с тремя "О", находим последние три буквы среди оставшихся (П, Р, Б, Н, И, К), что будет "К", "П", "Р".
Поэтому последнее слово, которое будет иметь вид "ОООКПР", будет составлено следующим образом.
Таким образом, последнее 6-буквенное слово с тремя "О" будет стоять под номером: \[ 20 \times 20 = 400 \] Это означает, что последнее слово "ОООКПР" будет под номером 400 в алфавитном порядке.
