Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Р, О, Б, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: ББББББ БББББИ БББББК БББББН…

Давайте рассмотрим задачу поэтапно. Нам нужно составить все 6-буквенные слова из набора букв П, Р, О, Б, Н, И, К, где буквы не повторяются.

1. Определим состав букв: У нас есть буквы П, Р, О, Б, Н, И, К.

2. Ищем слова с тремя О: Так как в каждом слове должно быть 6 букв, а у нас три из них О, оставшиеся три буквы могут быть выбраны из следующих (не повторы): П, Р, Б, Н, И, К. То есть, после выбора 3 букв «О», нам нужно выбрать 3 буквы из перечисленных.

3. Комбинации оставшихся букв: Выбор 3 букв из 6 (П, Р, Б, Н, И, К) можно осуществить с помощью комбинаций. Количество способов выбрать 3 буквы из 6 равно: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \]

4. Перестановка: После выбора 3 букв, мы можем составить слово, включающее 3 О и 3 выбранные буквы. Это означает, что количество перестановок 6 букв (где О повторяются) будет рассчитываться по формуле: \[ \frac{6!}{3!} = \frac{720}{6} = 120 \]

5. Общее количество: Для всех возможных сочетаний трех букв с О мы умножаем количество комбинаций (20) на количество перестановок (120): \[ 20 \times 120 = 2400 \]

Это означает, что у нас будет 2400 возможных слов, которые могут быть составлены с тремя О и тремя различными другими буквами.

6. Находим порядок слова: Чтобы найти номер последнего слова с тремя буквами О в алфавитном порядке, мы знаем, что в самом конце будут сочетания букв, начинающиеся с максимального значения, начиная с буквы "О". Если мы рассматриваем только те слова, которые заканчиваются на О, то это будет последняя значимая комбинация.

Таким образом, ответ на ваш вопрос — последним словом с тремя О будет, соответственно, 2400-е слово в списке.