В мешке 48 монет, причем одна монета - фальшивая. Наугад выбирают две монеты. Какова вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета?

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, сколько всего монет у нас есть и какова вероятность того, что среди них будет выбрана фальшивая монета.

Итак, у нас есть 48 монет, из которых одна фальшивая. Нам нужно вычислить вероятность того, что при выборе двух монет хотя бы одна из них является фальшивой.

1. Общее количество способов выбрать 2 монеты из 48:
   Используем комбинации, чтобы узнать, сколько существует способов выбрать 2 монеты из 48: \[ C(48, 2) = \frac{48!}{2! \cdot (48-2)!} = \frac{48 \times 47}{2} = 1128 \]

2. Общее количество способов выбрать 2 монеты, если одна из них фальшивая:
   Для того чтобы выбрать одну фальшивую монету, мы можем выбрать 1 фальшивую монету и 1 настоящую монету. Сначала мы выбираем фальшивую монету (что всегда будет 1 способ), а затем мы выбираем 1 из 47 настоящих монет: \[ C(47, 1) = 47 \] Таким образом, количество способов выбрать 1 фальшивую и 1 настоящую монету равно 47.

3. Количество способов выбрать 2 настоящие монеты:
   Теперь мы вычислим количество способов выбрать 2 настоящие монеты: \[ C(47, 2) = \frac{47!}{2! \cdot (47-2)!} = \frac{47 \times 46}{2} = 1081 \]

4. Общее количество способов выбрать 2 монеты, в которых хотя бы одна фальшивая:
   Общее количество способов выбрать 2 монеты равно количеству способов выбрать 2 настоящие и 2 настоящие монеты: \[ 1128 - 1081 = 47 \]

5. Вероятность выбрать фальшивую монету:
   Теперь мы можем рассчитать вероятность выбора хотя бы одной фальшивой монеты: \[ P(\text{фальшивая}) = \frac{\text{Количество успешных способов выбрать с фальшивой}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 монеты}} = \frac{47}{1128} \]

Эту дробь можно упростить, если это необходимо, но в данном виде она уже показывает ответ.

Таким образом, вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета, составляет \(\frac{47}{1128}\).