мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента…

Давайте сначала разберемся с экспериментом.

У нас есть три шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). При выполнении эксперимента мы дважды достаем шарик с возвращением, то есть каждый раз у нас есть возможность достать любой из трёх цветов.

Построение дерева событий

1. Первый уровень (первый бросок):

   • К (красный)
   • Ж (жёлтый)
   • З (зелёный)

2. Второй уровень (второй бросок после каждого из первых):

   • После К: К, Ж, З
   • После Ж: К, Ж, З
   • После З: К, Ж, З

Это приведёт к следующим элементарным событиям:

• КК
• КЖ
• КЗ
• ЖК
• ЖЖ
• ЖЗ
• ЗК
• ЗЖ
• ЗЗ

Заполним пропуски:

1. Количество элементарных событий в опыте: Всего 9 элементарных событий (КК, КЖ, КЗ, ЖК, ЖЖ, ЖЗ, ЗК, ЗЖ, ЗЗ).

2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз»: Событие «красный мячик достали только во второй раз» может произойти в следующих случаях:

   • ЖК
   • ЗК Всего таких благоприятствующих случаев 2.

3. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» вычисляется как: \[ P(К только во 2-й раз) = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Количество элементарных событий}} = \frac{2}{9} \]

4. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» будет равна: \[ P(\text{не } К \text{ только во 2-й раз}) = 1 - P(К \text{ только во 2-й раз) = 1 - } \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \]

Ответы:

1. Количество элементарных событий в опыте — 9.
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — 2.
3. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — 2/9.
4. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — 7/9.