Расстояние между пунктами А и В равно 152 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость…
Расстояние между пунктами А и В равно 152 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 28 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Сколько километров осталось проехать грузовому автомобилю до пункта A после встречи с легковым автомобилем?
Для решения задачи, давайте начнем с того, что обозначим скорость легкового автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость грузового автомобиля будет \( v - 28 \) км/ч.
Когда оба автомобиля выехали одновременно и встретились через 1 час, мы можем выразить расстояние, которое они проехали, исходя из их скоростей и времени.
Расстояние, проеханное легковым автомобилем за 1 час: \[ d_1 = v \cdot 1 = v \text{ км} \]
Расстояние, проеханное грузовым автомобилем за 1 час: \[ d_2 = (v - 28) \cdot 1 = v - 28 \text{ км} \]
Общее расстояние между пунктами A и B: \[ d_1 + d_2 = 152 \text{ км} \] Подставляем значения: \[ v + (v - 28) = 152 \]
Соберем уравнение: \[ 2v - 28 = 152 \] Теперь решим его. Сначала добавим 28 к обеим сторонам: \[ 2v = 180 \] Теперь разделим на 2: \[ v = 90 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость легкового автомобиля составляет 90 км/ч, а скорость грузового автомобиля: \[ v - 28 = 90 - 28 = 62 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем расстояние, которое грузовому автомобилю осталось проехать после встречи. После встречи легковой автомобиль проехал 90 км, а грузовой 62 км.
Расстояние, которое грузовой автомобиль проехал до встречи: \[ d_2 = 62 \text{ км} \]
Общее расстояние от пункта B до пункта A: \[ 152 \text{ км} \]
Расстояние, которое осталось проехать грузовому автомобилю до пункта A: \[ 152 - d_2 = 152 - 62 = 90 \text{ км} \]
Таким образом, грузовому автомобилю после встречи с легковым автомобилем осталось проехать 90 километров до пункта A.
