Вычислите: сos150° + cos30°.

Чтобы вычислить \( \cos 150° + \cos 30° \), сначала найдем значения каждого косинуса.

1. Вычисление \( \cos 150° \): Угол \( 150° \) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Мы можем использовать равенство: \[ \cos(150°) = \cos(180° - 30°) = -\cos(30°) \] Известно, что \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом: \[ \cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Вычисление \( \cos 30° \): Как уже упоминалось, \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь можем подставить эти значения в выражение:

\[ \cos 150° + \cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Складываем: \[ -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \cos 150° + \cos 30° = 0 \]