В треугольника один из углов равен 60°, а сторона противолежащая этому углу равна 18. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(A)} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, \( a \) — длина стороны, противоположной углу \( A \), и \( A \) — величина угла. В нашем случае у нас есть угол \( A = 60^\circ \) и сторона \( a = 18 \).

Теперь подставим известные значения в формулу. Сначала нам нужно найти значение \( \sin(60^\circ) \):

\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставляем данные:

\[ R = \frac{18}{2 \cdot \sin(60^\circ)} = \frac{18}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{18}{\sqrt{3}} \]

Для упрощения:

\[ R = \frac{18 \cdot \sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен \( 6\sqrt{3} \).