даны две точки p(5;2) и q(-2;3) составьте уравнение прямой проходящий через точку q перпендикулярно отрезку pq
Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку \( Q(-2, 3) \) и перпендикулярной отрезку \( PQ \), необходимо сначала найти угловой коэффициент прямой \( PQ \).
Определим координаты точек:
- \( P(5, 2) \)
- \( Q(-2, 3) \)
Найдем угловой коэффициент отрезка \( PQ \): Угловой коэффициент \( k_{PQ} \) рассчитывается по формуле: \[ k_{PQ} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 2}{-2 - 5} = \frac{1}{-7} = -\frac{1}{7} \]
Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой: Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_{\perp} \) будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента \( PQ \): \[ k_{\perp} = -\frac{1}{k_{PQ}} = -\frac{1}{-\frac{1}{7}} = 7 \]
Составим уравнение прямой, используя точку \( Q \): Уравнение прямой можно записать в общем виде \( y - y_1 = k(x - x_1) \), где \( (x_1, y_1) \) — это координаты точки \( Q \): \[ y - 3 = 7(x + 2) \]
Упростим это уравнение: \[ y - 3 = 7x + 14 \] \[ y = 7x + 17 \]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \( Q(-2, 3) \) и перпендикулярной отрезку \( PQ \), имеет вид: \[ y = 7x + 17 \]
