х²-81≥0
Чтобы решить неравенство \(x^2 - 81 \geq 0\), начнем с приведения его к более удобному виду.
Перепишем неравенство: \[ x^2 - 81 \geq 0 \] Оно можно разложить на множители: \[ (x - 9)(x + 9) \geq 0 \]
Теперь найдем корни уравнения \(x^2 - 81 = 0\): \[ x - 9 = 0 \quad \text{или} \quad x + 9 = 0 \] Отсюда, корни: \(x = 9\) и \(x = -9\).
Далее, мы построим числовую прямую и отметим на ней корни \(x = -9\) и \(x = 9\). Разобьем числовую прямую на интервалы:
- \((-\infty, -9)\)
- \((-9, 9)\)
- \((9, +\infty)\)
Теперь проверим знак выражения \((x - 9)(x + 9)\) на каждом из этих интервалов:
Для интервала \((-\infty, -9)\): Выберем \(x = -10\): \((-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) > 0\).
Для интервала \((-9, 9)\): Выберем \(x = 0\): \((0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) < 0\).
Для интервала \((9, +\infty)\): Выберем \(x = 10\): \((10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) > 0\).
Мы видим, что:
- На интервале \((-\infty, -9)\) и \((9, +\infty)\) значение выражения положительное.
- На интервале \((-9, 9)\) значение отрицательное.
Также нужно проверить, включаем ли границы. Поскольку в неравенстве стоит знак ≥, корни также входят в решение.
Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 81 \geq 0\) будет: \[ x \leq -9 \quad \text{или} \quad x \geq 9 \] В интервале, это записывается как: \[ (-\infty, -9] \cup [9, +\infty) \]
Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь обращаться!
