Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гепотенуза равны соответственно 40 и 85

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов треугольника. В данном случае у нас известен один катет, равный 40, но необходимо узнать второй катет, чтобы затем рассчитать площадь.

Мы знаем, что для прямоугольного треугольника верно соотношение, установленное теоремой Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты. Из условия нам известно, что гипотенуза \( c \) равна 85, а один катет \( a \) равен 40.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 85^2 = 40^2 + b^2 \]

Вычислим \( 85^2 \) и \( 40^2 \):

\[ 85^2 = 7225 \] \[ 40^2 = 1600 \]

Теперь у нас есть:

\[ 7225 = 1600 + b^2 \]

Решим это уравнение для \( b^2 \):

\[ b^2 = 7225 - 1600 \] \[ b^2 = 5625 \]

Теперь находим \( b \):

\[ b = \sqrt{5625} = 75 \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 40 \) и \( b = 75 \). Подставим их в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 75 \]

Выполним умножение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3000 \] \[ S = 1500 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 1500 квадратных единиц.