Решить
Привет! Давай разберём каждый номер по очереди.
Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 182.
Решение:
Обозначим два последовательных числа как \( n \) и \( n+1 \). Их произведение будет: \( n \times (n + 1) = 182 \).
Раскроем скобки: \( n^2 + n = 182 \).
Переносим всё на одну сторону: \( n^2 + n - 182 = 0 \).
Решим квадратное уравнение. Тут проще будет использовать подбор: возьмём примерно посередине, например 13 и 14:
\( 13 \times 14 = 182 \). Значит, числа 13 и 14.
Периметр прямоугольника равен 140 см, а площадь — 12 квадратных дм. Найдите ширину прямоугольника.
Решение:
Периметр прямоугольника: \( 2(a + b) = 140 \) см. Значит, \( a + b = 70 \) см.
Площадь: \( a \times b = 12 \) квадратных дм.
Учтём, что 1 дм² = 100 см², значит \( 12 \) дм² = \( 1200 \) см².
У нас: \[ \begin{cases} a + b = 70 \\ a \times b = 1200 \end{cases} \]
Найдём стороны через уравнения. Подберём \( a \) и \( b \), чтобы они соответствовали условиям.
Для примера: \( a = 40 \), тогда \( b = 30 \), т.к. \( 40 \times 30 = 1200 \) и \( 40 + 30 = 70 \).
Ответ: Ширина (предположим, меньшая сторона) равна 30 см.
Если будут вопросы или что-то непонятно, спрашивай!
