Вычислите производную функции ln(-2 + 3x).

Чтобы вычислить производную функции \( f(x) = \ln(-2 + 3x) \), воспользуемся правилом производной логарифмической функции и правилом дифференцирования сложной функции.

1. Запишем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{1}{-2 + 3x} \cdot \frac{d}{dx}(-2 + 3x) \]

2. Найдем производную внутренней функции \(-2 + 3x\): \[ \frac{d}{dx}(-2 + 3x) = 3 \]

3. Подставим это значение обратно в формулу для производной: \[ f'(x) = \frac{1}{-2 + 3x} \cdot 3 \]

4. Упростим выражение: \[ f'(x) = \frac{3}{-2 + 3x} \]

Таким образом, производная функции \( \ln(-2 + 3x) \) равна \( \frac{3}{-2 + 3x} \).