Решить

Привет! Давай разберёмся с этими задачами.

Задача 8: Дано уравнение 5x^2 + x + c = 0 и один из корней равен -1/2. Нужно найти второй корень.

1. Подставим -1/2 в уравнение: 5(-1/2)^2 + (-1/2) + c = 0.
2. Посчитаем (1/4) от 5 и получим 5/4.
3. Упростим выражение: 5/4 - 1/2 + c = 0.
4. Преобразуем -1/2 в -2/4 для удобства.
5. Решаем: (5/4 - 2/4) + c = 0, значит 3/4 + c = 0.
6. Найдём c: c = -3/4.

Теперь используем теорему Виета: сумма корней равна -b/a, а произведение равно c/a.

1. Сумма корней: (-1/2) + второй корень = -1/5.
2. Найдём второй корень: второй корень = -1/5 + 1/2.
3. Общий знаменатель 10: -2/10 + 5/10 = 3/10.

Второй корень равен 3/10.

Задача 9: Дан квадратный трёхчлен x^2 - 6x + p, и один корень вдвое больше другого.

1. Обозначим корни x и 2x.
2. Используем теорему Виета: сумма корней x + 2x = 3x должна равняться 6.
3. Значит, x = 2.
4. Произведение корней равно p: x * 2x = p.
5. Значит, p = 4 * 2 = 8.

Ответ: p = 8.

Если есть ещё вопросы, дай знать!