Реши

Конечно, давай решим этот предел!

Нам нужно найти предел выражения, когда x стремится к бесконечности:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} - 6x}{3x + 1} \]

Для начала, заметим, что выражение содержит корень. Чтобы упростить его, попробуем поделить числитель и знаменатель на x.

Таким образом, мы преобразуем выражение:

1. В числителе: \[ \frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x}} \] \[- 6 \]

2. В знаменателе: \[ \frac{3x}{x} = 3 \] \[ + \frac{1}{x} \]

У нас получится:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}} - 6}{3 + \frac{1}{x}} \]

Теперь, когда x стремится к бесконечности:

• \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) стремится к 0.
• \(\frac{1}{x}\) тоже стремится к 0.

Так что выражение упростится к:

\[ \frac{0 - 6}{3 + 0} = \frac{-6}{3} = -2 \]

Таким образом, предел равен \(-2\).