Решить

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть квадратное уравнение: \( tx^2 + 7x + 2 = 0 \).

Нам нужно определить, при каких значениях параметра \( t \) уравнение имеет единственный корень.

Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант (\( D \)) для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) считается по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

У нас \( a = t \), \( b = 7 \), \( c = 2 \).

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\( D = 7^2 - 4(t)(2) = 49 - 8t \).

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\( 49 - 8t = 0 \).

Решим это уравнение для \( t \):

\( 49 = 8t \).

\( t = 49 / 8 \).

Таким образом, уравнение имеет единственный корень, когда параметр \( t \) равен \( 49/8 \).