Функция задана формулой f(x) = 3х² - 2х. Найдите: 1) f(6) и f(-3); 2) нули функции.

Чтобы найти значения функции и нули функции, давайте разберем ваше задание по шагам.

Итак, функция задана формулой: \[ f(x) = 3x^2 - 2x \]

1. Найдем f(6) и f(-3):

• Для нахождения \( f(6) \): \[ f(6) = 3(6)^2 - 2(6) = 3 \times 36 - 12 = 108 - 12 = 96 \]

• Для нахождения \( f(-3) \): \[ f(-3) = 3(-3)^2 - 2(-3) = 3 \times 9 + 6 = 27 + 6 = 33 \]

Таким образом, мы нашли:

• \( f(6) = 96 \)
• \( f(-3) = 33 \)

2. Теперь найдем нули функции:

Нули функции — это такие значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \). Запишем уравнение: \[ 3x^2 - 2x = 0 \]

Для решения этого уравнения можно вынести \( x \) за скобки: \[ x(3x - 2) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( 3x - 2 = 0 \)

Решим второе уравнение: \[ 3x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, нули функции:

• \( x = 0 \)
• \( x = \frac{2}{3} \)

Подытожим:

1. \( f(6) = 96 \), \( f(-3) = 33 \)
2. Нули функции: \( x = 0 \) и \( x = \frac{2}{3} \)