монету бросают до тех пор пока не выпадет орел . найдите вероятность того что к моменту выпадения не больше 3 бросков

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет не более чем за 3 броска, необходимо рассмотреть все возможные варианты, когда орел может выпасть на 1-м, 2-м и 3-м бросках.

Пусть \( p \) - вероятность того, что на каждом броске выпадает орел, то есть \( p = 0.5 \) (если монета честная). Вероятность того, что на каждом броске выпадает решка, будет также \( 1 - p = 0.5 \).

Рассмотрим варианты:

1. Орел на 1-м броске:

   • Вероятность = \( p = 0.5 \)

2. Орел на 2-м броске:

   • Вероятность = вероятность того, что на 1-м броске выпала решка и на 2-м броске выпал орел:
   • Вероятность = \( (1 - p) \cdot p = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \)

3. Орел на 3-м броске:

   • Вероятность = вероятность того, что на 1-м и 2-м бросках выпали решки, а на 3-м броске - орел:
   • Вероятность = \( (1 - p) \cdot (1 - p) \cdot p = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125 \)

Теперь сложим вероятности всех случаев:

\[ P(\text{Орел на 1, 2 или 3 броске}) = P(1) + P(2) + P(3) = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875 \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет не более чем за 3 броска, составляет \( 0.875 \) или \( 87.5\% \).