Какое утверждение верно, если окружность задана уравнением ( x − 2 ) 2 + ( y + 7 ) 2 = 150 (x−2) 2 +(y+7) 2 =150 ? Выбери верный вариант ответа. Точка с координатами ( − 2 ; 7 )…
Какое утверждение верно, если окружность задана уравнением ( x − 2 ) 2 + ( y + 7 ) 2 = 150 (x−2) 2 +(y+7) 2 =150? Выбери верный вариант ответа. Точка с координатами ( − 2 ; 7 ) (−2;7) — центр окружности, потому что в формуле уравнения окружности точка с координатами ( x 0 ; y 0 ) (x 0 ;y 0 ) — центр окружности Радиус окружности равен 6 5 6 5 , потому что r 2 = 150 r 2 =150 Точка начала координат принадлежит окружности, потому что точка с координатами ( 0 ; 0 ) (0;0) превращает данное уравнение в верное числовое равенство Точка ( − 8 ; 0 ) (−8;0) НЕ лежит на окружности, потому что при подстановке эта точка НЕ превращает данное уравнение в верное числовое равенство Осталась 1 попытка
Давайте внимательно рассмотрим уравнение окружности и каждое из предложенных утверждений.
У нас есть окружность с уравнением:
\[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150 \]
Из этого уравнения мы можем сразу определить центр окружности и радиус.
Центр окружности: Центр окружности задается координатами \((x_0, y_0)\), которые соответствуют значениям, вычитанным из \(x\) и \(y\) в уравнении. В данном случае:
- \(x_0 = 2\)
- \(y_0 = -7\)
Таким образом, центр окружности — это точка \((2, -7)\). Это означает, что первое утверждение неверно, так как точка \((-2; 7)\) не является центром окружности.
Радиус окружности: Радиус вычисляется с помощью формулы \(r^2 = 150\). Значит, для нахождения радиуса выведем его из уравнения:
\[ r = \sqrt{150} \approx 12.25 \]
По сути, радиус равен \(12.25\), что не соответствует значению \(65\). Таким образом, второе утверждение также неверно.
Точка начала координат: Проверим, принадлежит ли точка \((0, 0)\) окружности. Подставим ее в уравнение окружности:
\[ (0 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 4 + 49 = 53 \]
Так как \(53 \neq 150\), точка \((0, 0)\) не принадлежит окружности. Это делает третье утверждение неверным.
Точка \((-8, 0)\): Проверим, принадлежит ли эта точка окружности, подставив ее координаты:
\[ (-8 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = (-10)^2 + 7^2 = 100 + 49 = 149 \]
Так как \(149 \neq 150\), точка \((-8, 0)\) действительно не лежит на окружности. Это подтверждает, что четвертое утверждение верно.
Таким образом, правильным вариантом ответа будет:
"Точка \((-8; 0)\) НЕ лежит на окружности, потому что при подстановке эта точка НЕ превращает данное уравнение в верное числовое равенство."
