Ответы пж

Привет! Давай разберёмся с этими задачами вместе:

1. Найди три первых члена последовательности уₙ = 3ⁿ - 2n и найди их сумму:

   • Подставляем n = 1: у₁ = 3¹ - 2 * 1 = 3 - 2 = 1
   • Подставляем n = 2: у₂ = 3² - 2 * 2 = 9 - 4 = 5
   • Подставляем n = 3: у₃ = 3³ - 2 * 3 = 27 - 6 = 21

   Сумма: 1 + 5 + 21 = 27

2. Найди шестой член геометрической прогрессии 2; 4; 8...:

   • Геометрическая прогрессия: первый член a₁ = 2, знаменатель q = 2
   • Формула для n-го члена: aₙ = a₁ * q^(n-1)
   • a₆ = 2 * 2^(6-1) = 2 * 2^5 = 64

3. Является ли число 16.6 членом арифметической прогрессии 8; 10.6; 13.2...?

   • Найдём разность: 10.6 - 8 = 2.6
   • Проверим, можно ли получить 16.6 из 8 с шагом 2.6:
   • 16.6 = 8 + 3р
   • 3р = 16.6 - 8 = 8.6
   • р = 8.6 / 2.6 = 3.30769 (не целое число)

   Значит, 16.6 не является членом прогрессии.

4. Найди разность арифметической прогрессии, если сумма её первого и четвёртого члена равна 50, а сумма второго и третьего — 60:

   • Пусть первый член a₁ = a и разность d.
   • a₄ = a + 3d, a₂ = a + d, a₃ = a + 2d
   • Условия: a + (a + 3d) = 50 и (a + d) + (a + 2d) = 60
   • Уравнения: 2a + 3d = 50 и 2a + 3d = 60
   • Рассмотрим как решить:
     • Из первого: 2a + 3d = 50
     • Из второго / проверить: 2a + 3d = 60
     • Разность на самом деле не существенна, нужно искать опечатку или ошибку в условии.

5. Найди шесть членов бесконечной периодической дроби 1.548484... в виде обыкновенной дроби:

   Рассматривать: период = 484

   • x = 1.548484...
   • 1000x = 1548.484848...
   • 1000x - x = 1548.484848... - 1.548484...
   • 999x = 1548 - 1.5
   • x = (1548 - 1.5)/999
   • x = 1546.5 / 999 = 3093/1998 = 1031/666

   Преобразовать в обыкновенную дробь лучше с более точными расчетами и округлениями.

6. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на 2% высоты горы, а в каждый следующий день — на столько, на сколько они поднялись в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000м?

   • Первый день: 0.02 * 5000 = 100 м
   • Каждый следующий день: 100 + 100...
   • Общее расстояние = количество дней * 100

   Нужно уточнить, будет ли по 100 м или каждый следующий день на 2% от оставшегося. Вероятно, следует уточнение условия для решения.

Если ещё есть вопросы или что-то непонятно, дай знать!