4. Тележка массой m1 = 1 кг движется со скоростью 12 м/с и сталкивается с непод вижной тележкой массой т2-3 кг. Определите скорости из и и2 тележек после абсо лютно упругого соударения.

Чтобы решить задачу о столкновении тележек, нужно использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии, так как это абсолютно упругое столкновение.

Дано:

• Масса первой тележки \( m_1 = 1 \, \text{кг} \)
• Начальная скорость первой тележки \( v_1 = 12 \, \text{м/с} \)
• Масса второй тележки \( m_2 = 3 \, \text{кг} \)
• Начальная скорость второй тележки \( v_2 = 0 \, \text{м/с} \) (она неподвижна)

Обозначим скорости после столкновения как \( v_1' \) и \( v_2' \) соответственно.

Сначала используем закон сохранения импульса: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \] Подставим известные значения: \[ 1 \times 12 + 3 \times 0 = 1 v_1' + 3 v_2' \] Это упрощается до: \[ 12 = v_1' + 3 v_2' \quad (1) \]

Теперь используем закон сохранения кинетической энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{2} \times 1 \times 12^2 + \frac{1}{2} \times 3 \times 0^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times (v_1')^2 + \frac{1}{2} \times 3 \times (v_2')^2 \] Это упрощается до: \[ \frac{1}{2} \times 1 \times 144 = \frac{1}{2} (v_1'^2 + 3 v_2'^2) \] Сокращая на 1/2, получаем: \[ 144 = v_1'^2 + 3 v_2'^2 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):

1. \( 12 = v_1' + 3 v_2' \)
2. \( 144 = v_1'^2 + 3 v_2'^2 \)

Решим первое уравнение относительно \( v_1' \): \[ v_1' = 12 - 3 v_2' \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 144 = (12 - 3 v_2')^2 + 3 v_2'^2 \] Раскроем скобки: \[ 144 = 144 - 72 v_2' + 9 v_2'^2 + 3 v_2'^2 \] Сложим подобные: \[ 144 = 144 - 72 v_2' + 12 v_2'^2 \] Упростим: \[ 0 = -72 v_2' + 12 v_2'^2 \] Переставим: \[ 12 v_2'^2 - 72 v_2' = 0 \] Факторизуем: \[ 12 v_2' (v_2' - 6) = 0 \] Это дает два решения:

1. \( v_2' = 0 \)
2. \( v_2' = 6 \)

Если \( v_2' = 0 \), то из первого уравнения найдем \( v_1' \): \[ v_1' = 12 \]

Если \( v_2' = 6 \), то подставим это в первое уравнение: \[ v_1' = 12 - 3 \times 6 = 12 - 18 = -6 \]

Таким образом, результаты после абсолютно упругого столкновения таковы:

• Скорость первой тележки \( v_1' = -6 \, \text{м/с} \) (то есть она поменяла направление)
• Скорость второй тележки \( v_2' = 6 \, \text{м/с} \)

Ответ: \( v_1' = -6 \, \text{м/с} \), \( v_2' = 6 \, \text{м/с} \).