прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. Радиус основания и высота цилиндра равны 48 и 12 соответственно. Найдите объём параллелепипеда
Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, необходимо определить размеры параллелепипеда. У нас есть следующие данные:
- Радиус основания цилиндра \( r = 48 \).
- Высота цилиндра \( h = 12 \).
Для описанного параллелепипеда, который охватывает цилиндр, его размеры будут следующими:
Длина и ширина основания параллелепипеда равны диаметру основания цилиндра, то есть: \[ a = 2r = 2 \times 48 = 96. \]
Высота прямоугольного параллелепипеда будет равна высоте цилиндра: \[ b = h = 12. \]
Теперь, чтобы вычислить объём параллелепипеда \( V \), используем формулу: \[ V = a \times b \times c, \] где \( a \) и \( b \) — размеры основания, а \( c \) — высота. Поскольку основание параллелепипеда будет квадратным (или прямоугольным с равными сторонами), \( c \) здесь также будет равен высоте около цилиндра.
Таким образом, объём параллелепипеда: \[ V = 96 \times 96 \times 12. \]
Теперь произведём расчёты: \[ V = 96^2 \times 12 = 9216 \times 12 = 110592. \]
Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, составляет \( 110592 \) кубических единиц.
