Ответы 6
Привет! Давай разберём задачи по очереди.
Первая задача: Найти три первых члена последовательности \(y_n = 3n^2 - 2n\) и найти их сумму.
- Для \(n = 1\), \(y_1 = 3(1)^2 - 2(1) = 1\).
- Для \(n = 2\), \(y_2 = 3(2)^2 - 2(2) = 8\).
- Для \(n = 3\), \(y_3 = 3(3)^2 - 2(3) = 21\).
Теперь сложим их: \(y_1 + y_2 + y_3 = 1 + 8 + 21 = 30\).
Вторая задача: Дана геометрическая прогрессия: 2; 4; 8... Найдите шестой член прогрессии.
- Формула для нахождения n-го члена: \(a_n = a_1 \times q^{(n-1)}\), где \(a_1 = 2\) и \(q = \frac{4}{2} = 2\).
- Шестой член: \(a_6 = 2 \times 2^{(6-1)} = 2 \times 32 = 64\).
Третья задача: Является ли число 16,6 членом арифметической прогрессии, первые два члена которой 1; 7, а если да, то каким по счёту?
- Разность прогрессии: \(d = 7 - 1 = 6\).
- Формула для n-го члена: \(a_n = a_1 + (n-1) \times d\).
- 16,6 является членом, если существует \(n\), при котором \(a_n = 16,6\).
- \(16,6 = 1 + (n-1) \times 6\), решаем уравнение: \(15,6 = (n-1) \times 6\), \(n - 1 = 2,6\), \(n = 3,6\).
Число 16,6 не является членом.
Четвёртая задача: Найти четыре члена арифметической прогрессии с разностью 50, а суммой второго и четвёртого равной 210. Найдите её первый член.
- Пусть первый член \(a_1 = a\).
- \(a_2 = a + 50\), \(a_4 = a + 150\).
- Условие: \(a_2 + a_4 = 210\): \(a + 50 + a + 150 = 210\), \(2a + 200 = 210\), \(2a = 10\), \(a = 5\).
Пятая задача: Найдите бесконечную периодическую десятичную дробь, равную дроби 3/7.
- 3/7 в десятичной форме = 0.(428571), где период 428571.
Шестая задача: Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 500 м и дальше каждый день поднимались на 300 м выше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?
- Высота через \(n\) дней: \(H = 500 + 300(n-1)\).
- \(500 + 300(n-1) = 5000\): \(300(n-1) = 4500\), \(n-1 = 15\), \(n = 16\).
Если возникнут вопросы, не стесняйся спрашивать!
