Один из смежных углов равен 1050. Найти другой угол. 2. В треугольнике АВС А = 420, В = 890. Найти С. 3. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и…
Один из смежных углов равен 1050. Найти другой угол. 2. В треугольнике АВС А = 420, В = 890. Найти С. 3. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и 15 см. 4. Найти диагональ прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см. 5. Один из углов параллелограмма равен 1050. Найти остальные углы. 6. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В катет АВ равен 8 см, а противолежащий угол С равен 300. Найти гипотенузу АС. 7. В треугольнике АВС АВ = 7 дм, ВС = 10 дм, а В = 450. По теореме косинусов найти АС. 8. Найдите площадь четырехугольника
Смежные углы в сумме составляют 180°. Если один угол равен 105°, то другой угол будет равен: \[ 180° - 105° = 75°. \] Другой угол равен 75°.
В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Если угол A равен 42°, а угол B равен 89°, то угол C можно вычислить так: \[ C = 180° - A - B = 180° - 42° - 89° = 49°. \] Угол C равен 49°.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \] где \( a \) и \( b \) — катеты. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{см} \cdot 15 \, \text{см} = 150 \, \text{см}^2. \] Площадь треугольника равна 150 см².
Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2}, \] где \( a = 6 \, \text{см} \) и \( b = 8 \, \text{см} \): \[ d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. \] Диагональ прямоугольника равна 10 см.
В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°. Если один угол равен 105°, то другой смежный угол будет равен: \[ 180° - 105° = 75°. \] Таким образом, два угла равны 105°, а другие два равны 75°.
Для нахождения гипотенузы \( AC \) в прямоугольном треугольнике можно воспользоваться синусом угла \( C \): \[ \sin(C) = \frac{AB}{AC} \implies AC = \frac{AB}{\sin(30°)}. \] Подставляем значения: \[ AC = \frac{8 \, \text{см}}{0.5} = 16 \, \text{см}. \] Гипотенуза AC равна 16 см.
По теореме косинусов: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B), \] где \( AB = 7 \, \text{дм}, BC = 10 \, \text{дм}, \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ AC^2 = 7^2 + 10^2 - 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 49 + 100 - 70\sqrt{2}. \] Найдем числовое значение: \( AC = \sqrt{149 - 70\sqrt{2}} \) дм.
Для нахождения площади четырехугольника необходимо больше данных. Если известны длины сторон и/или углы, то можно использовать формулы для вычисления площади: формулу Bretschneider или формулу Герона (для выпуклого четырехугольника), или разбить его на два треугольника.
Если необходимо больше информации для пункта 8, уточните данные о четырехугольнике.
